是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。在方程上可以写为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是，以恒星为焦点。
基本信息
中文名：
目前状况：使用中
外文名：oval-shaped
应用学科：数学、几何
几何类别：圆锥曲线
表达式：x?/a?+y?/b?=1
适用领域范围：几何计算
参数方程：x=acosθ，y=bsinθ
研究历史
阿波罗尼奥斯所着的八册《圆锥曲线论（conics）》中首次提出了今日大家熟知的ellip（抛物线）、（双曲线）等与圆锥截线有关的名词，可以说是古希腊几何学的精擘之作。
直到十六、十七世纪之交，开普勒（kepler）行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，是一种以太阳为其一焦点的。
定义
第一定义
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平面内与两定点
、
的距离的和等于常数
（
）的动点p的轨迹叫做。
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即：
其中两定点
、
叫做的焦点，两焦点的距离
叫做的焦距。
为的动点。
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截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为
截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为
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可变为
第二定义
平面内到定点
（c，0）的距离和到定直线
：
（
不在
上）的距离之比为常数
（即离心率
，0a;1）的点的轨迹是。
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其中定点
为的焦点
，定直线
称为的准线（该定直线的方程是
（焦点在x轴上），或
（焦点在y轴上））。
其他定义
根据的一条重要性质：上的点与长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为
，可以得出：
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在坐标轴内，动点（
）到两定点（
）（
）的斜率乘积等于常数;0）
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注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以
无法取到，即该定义仅为去掉两个点的。
也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
方程
中心点为（h，k），主轴平行于x轴时，
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标准方程
正在加载f点在x轴
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了，的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x?/a?+y?/b?=1(aa;0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：y?/a?+x?/b?=1(aa;0)
上任意一点到f1，f2距离的和为2a，f1，f2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为;0，na≠n）。即标准方程的统一形式。
的面积是πab。可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ
标准形式的在（x0，y0）点的切线就是：xx/a?+yy/b?=1。切线的斜率是：-b?x/a?y，这个可以通过很复杂的代数计算得到。
参数方程
x=acosθ，y=bsinθ。
求解上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解
x=axcosβ，y=bxsinβa为长轴长的一半
极坐标
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）
r=a（1-e?）/（1-ecosθ）
（e为的离心率=c/a）
几何性质
基本性质
1、范围：焦点在
轴上
，
；焦点在
轴上
，
2、对称性：关于x轴对称，y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、离心率：
或e=√（1-b^2/a?）
5、离心率范围：0a;1
6、离心率越大就越扁，越小则越接近于圆。
7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
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8、
与
（m为实数）为离心率相同的。
9、p为上的一点，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
切线法线
定理1：设f1、f2为c的两个焦点，p为c上任意一点。若直线ab切c于点p，且a和b在直线上位于p的两侧，则∠apf1=∠bpf2。
定理2：设f1、f2为c的两个焦点，p为c上任意一点。若直线ab为c在p点的法线，则ab平分∠f1pf2。
上述两定理的证明可以查看参考资料。
光学性质
的面镜（以的长轴为轴，把转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；的透镜（某些截面为）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都
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